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数学运算之比例问题解题技巧【汇总】

减小字体 增大字体 作者:公务员考试信息网  来源:www.sdsgwy.com  发布时间:2017-03-27 15:06:00

比例问题

    数学运算之比例问题专题

  关键提示:

  比例问题是公务员考试必考题型,也是数学运算中最重要的题型;

  解决好比例问题,关键要从两点入手:第一,“和谁比”;第二,“增加或下降多少”。

【例1 】 b比a增加了20%,则b是a的多少? a又是b的多少呢?

  【解析】可根据方程的思想列式得 a×(1+20%)=b,所以b是a的1.2倍。

  A/b=1/1.2=5/6,所以a 是b的5/6。

【例2】 养鱼塘里养了一批鱼,第一次捕上来200尾,做好标记后放回鱼塘,数日后再捕上100尾,发现有标记的鱼为5尾,问鱼塘里大约有多少尾鱼?

  A.200 B.4000 C.5000 D.6000 (2004年中央B类真题)

  解析:方程法:可设鱼塘有X尾鱼,则可列方程,100/5=X/200,解得X=4000,选择B。

【例3 】 2001年,某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%,而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元,那么2000年的计算机销售额大约是多少?

  A.2900万元 B.3000万元 C.3100万元 D.3300万元(2003年中央A类真题)

  【解析】方程法:可设2000年时,销售的计算机台数为X,每台的价格为Y,显然由题意可知,2001年的计算机的销售额=X(1+20%)Y(1-20%),也即3000万=0.96XY,显然XY≈3100。答案为C。

  特殊方法:对一商品价格而言,如果上涨X后又下降X,求此时的商品价格原价的多少?或者下降X再上涨X,求此时的商品价格原价的多少?只要上涨和下降的百分比相同,我们就可运用简化公式,1-X 。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式,需要一步一步来。对于此题而言,计算机台数比上一年度上升了20%,每台的价格比上一年度下降了20%,因为销售额=销售台数×每台销售价格,所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%,因而2001年是2000年的1-(20%) =0.96,2001年的销售额为3000万,则2000年销售额为3000÷0.96≈3100。

【例4 】 生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的,75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件,其中大号白色衬衫有10件,问小号蓝色衬衫有多少件?

  A.15 B.25 C.35 D.40 (2003年中央A类真题)

  【解析】这是一道涉及容斥关系(本书后面会有专题讲解)的比例问题。

  根据已知 大号白=10件,因为大号共50件,所以,大号蓝=40件;

  大号蓝=40件,因为蓝色共75件,所以,小号蓝=35件;

  此题可以用另一思路进行解析(多进行这样的思维训练,有助于提升解题能力)

  大号白=10件,因为白色共25件,所以,小号白=15件;

  小号白=15件,因为小号共50件,所以,小号蓝=35件;

  所以,答案为C。


    【例5】 某企业发奖金是根据利润提成的,利润低于或等于10万元时可提成10%;低于或等于20万元时,高于10万元的部分按7.5%提成;高于20万元时,高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时,应发放奖金多少万元?

  A.2 B.2.75 C.3 D.4.5 (2003年中央A类真题)

  【解析】这是一个种需要读懂内容的题型。根据要求进行列式即可。

  奖金应为 10×10%+(20-10)×7.5%+(40-20)×5%=2.75

  所以,答案为B。

【例6】 某校在原有基础(学生700人,教师300人)上扩大规模,现新增加教师75人。为使学生和教师比例低于2:1,问学生人数最多能增加百分之几?

  A.7% B.8% C.10.3% D.115% (2003年中央A类真题)

  【解析】根据题意,新增加教师75人,则学生最多可达到(300+75)×2=750人,学生人数增加的比列则为 (750-700)÷700≈7.1%

  所以,选择A。

【例7】 某企业去年的销售收入为1000万元,成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。若年利润必须按P%纳税,年广告费超出年销售收入2%的部分也必须按P%纳税,其它不纳税,且已知该企业去年共纳税120万元,则税率P%为

  A.40% B.25% C.12% D.10% (2004年江苏真题)

  【解析】选用方程法。根据题意列式如下:

  (1000-500-200)×P%+(200-1000×2%)×P%=120

  即 480×P%=120

  P%=25%

  所以,答案为B。

【例8】 甲、乙两盒共有棋子108颗,先从甲盒中取出 放人乙盒,再从乙盒取出 放回甲盒,这时两盒的棋子数相等,问甲盒原有棋子多少颗?

  A.40颗 B.48颗

  C.52颗 D.60颗 (2004年浙江真题)

  『答案』 B

  【解析】 此题可用方程法,设甲盒有X颗,乙盒有Y颗,则列方程组如下,参见辅助资料。此题运用直接代入法或逆推法更快捷。

  【例 9 】甲乙两名工人8小时共加736个零件,甲加工的速度比乙加工的速度快30%,问乙每小时加工多少个零件?

  A.30个 B.35个 C.40个 D.45个 (2002年A类真题)

  【解析】选用方程法。设乙每小时加工X个零件,则甲每小时加工1.3X个零件,并可列方程如下:

  (1+1.3X)×8=736

  X=40

  所以,选择C。

【例 10】已知甲的12%为13,乙的13%为14,丙的14%为15,丁的15%为16,则甲、乙、丙、丁4个数中最大的数是:

  A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 (2001年中央真题)

  【解析】显然甲=13/12%;乙=14/13%;丙=15/14%;丁=16/15%,显然最大与最小就在甲、乙之间,所以比较甲和乙的大小即可,甲/乙=13/12%/16/15%>1,

  所以,甲>乙>丙>丁,选择A。

【例11】某单位召开一次会议,会期10天。后来由于议程增加,会期延长3天,费用超过了预算,仅食宿费一项就超过预算20%,用了6000元。已知食宿费用预算占总预算的25%,那么,总预算费用是:

  A.18000元 B.20000元 C.25000元 D.30000元 (2001年中央真题)

  【解析】设总预算为X,则可列议程为,

  25%X=6000÷(1+20%),解得X=20000

  所以,答案为B。

【例12】 一种收录机,连续两次降价10%后的售价是405元,那么原价是:

  A.490元 B.500元 C.520元 D.560元 (2001年中央真题)

  【解析】连续涨(降)价相同幅度的基本公式如下:

  a =c a表示涨(降)价前的价格;b表示涨(降)价的百分比;c表示涨(降)价后的价格;n连续涨(降)价的年数。

  如果设原价为X,那么由以上公式可列如下方程:

  X =405,解得X=500

  所以,答案为B。此题可以选择代入法快速得到答案。

【例13】某企业1999年产值的20%相当于1998年产值的25%,那么,1999年的产值与1998年相比:

  A.降低了5% B.提高了5% C.提高了20% D.提高了25%(2001年中央真题)

  【解析】此题可采用直接作比的方法。设1998年的产值为a,1999年的产值为b,则根据题意事列方程,a25%=b20%,则1999年的产值与1998年的比=b/a=25%/20%=1.25,也即1999年的产值比1998年提高了25%。

  所以,答案为D。


    【例 14】 某人用4410元买了一台电脑,其价格是原来定价相继折扣了10%和2%后的价格,则电脑原来定价是

  A.4950元 B.4990元 C.5000元 D.5010元 (2000年中央真题)

  【解析】采用方程法即可,设电脑原来定价是X,则可列方程为

  X×(1-10%)×(1-2%)=4410,解得X=5000。

  所以,正确答案为C。

  注,此题不能用例11的基本公式,因为降价幅度不同。

【例15】某机关共有干部、职工350人,其中55岁以上共有70人。现拟进行机构改革,总体规模压缩为180人,并规定55岁以上的人裁减比例为70%。请问55岁以下的人裁减比例约是多少?

  A.51% B.43% C.40% D.34% (2000年中央真题)

  解析:设55岁以下的人裁减比例为X,则可列方程为:

  70×(1-70%)+(350-70)×(1-X)=180

  解得X≈43%

  所以,正确答案为B。

【例16】某储户于1999年1月1 日存人银行60000元,年利率为2.00%,存款到期日即2000年1月1 日将存款全部取出,国家规定凡1999年11月1日后孳生的利息收入应缴纳利息税,税率为20%,则该储户实际提取本金合计为

  A.61 200元 B.61 160元 C.61 000元 D.60 040元

  【解析】如不考虑利息税,则1999年1月1 日存款到期日即2000年1月1可得利息为60000×2%=1200,也即100元/月,但实际上从1999年11月1日后要收20%利息税,也即只有2个月的利息收入要交税,税额=200×20%=40元

  所以,提取总额为60000+1200-40=61160,正确答案为B。1/1.2=5/6。再比如,一件商品的价格为a元,第一次调价时上涨了50%,第二次调价时又下降了80%,问现在的价格是调价前的多少?(30%)像这样的反复变化的比例关系并无难点,关键是一定要弄清楚和谁比增加或者下降,现在是多少,以上题为例,商品的价格为a元,第一次调价时上涨了50%,则此时商品的价格为1.5a元,第二次调价时又下降了80%,则此时的价格为1.5a×(1-80%)=0.3a元。

【例17】 甲、乙、丙三人买书共花费96元钱,已知丙比甲多花16元,乙比甲多花8元,则甲、乙、丙三人花的钱的比是( )。(2002年B类真题)

  A.3:5:4 B.4:5:6 C.2:3:4 D.3:4:5

  【解析】我们通常采用方程法,即设甲的花费为X元,则3X+16+8=96,则X=24,尽而可算出比例关系为3:4:5即为选项D。这里请注意,我们在进行数学运算的答题时应尽量避免采用方程法,应将这一方程运算过程用习惯性思维替代,具体思维过程如下,用96-16-8=72,所得到就应该是3倍甲的花费,由此得到甲的花费是24元。

【例18】 2001年,某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%,而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元,那么2000年的计算机销售额大约是多少 ( ) ?

  A.2900万元 B.3000万元 C.3100万元 D.3300万元

  【解析】对一商品价格而言,如果上涨X后又下降X,求此时的商品价格原价的多少?或者下降X再上涨X,求此时的商品价格原价的多少?只要上涨和下降的百分比相同,我们就可运用简化公式,1-X 。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式,需要一步一步来。对于此题而言,计算机台数比上一年度上升了20%,每台的价格比上一年度下降了20%,因为销售额=销售台数×每台销售价格,所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%,因而2001年是2000年的1-(20%) =0.96,2001年的销售额为3000万,则2000年销售额为3000÷0.96≈3100,所以选择C。

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